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No.376原因を特定して処方箋を打とう!

よく、問題が解けないという悩みを生徒さんから聞くのですが、「問題が解けない」という場合に、自分は何が原因で問題が解けないのかを把握することが非常に大切になってきます。
みなさんは「問題が解けない理由」が自分できちんと理解できていますか?
学校のドリルでも定期テストでも、それが入試問題でであっても、基本的に出題される問題の難易度は、使うべき知識(構成要素)と問題を解く手順(工程)の2つの要素からできています。
それに基づいて①構成要素が多く工程が複雑な問題、②構成要素は多いが工程は単純な問題、③構成要素が少なく工程も単純な問題、④構成要素は少ないが工程が複雑な問題に分けることができるのです。

例えば、問題を解くのに必要な知識が[ e ][ i ][ l ][ m ][ p ][ s ][ u ]という7つの構成要素で工程が7段階の問題を考えます。
正解の手順が[ i → m → p → u → l → s → e ]であったとして、そもそも7つの知識のうちの一つでも分からなければ問題は解けませんし、仮にすべての知識を知っていたとしても、解き方の手順を知らなければ7!(階乗)で5040通りの工程を試さなければいけないことになります。
限られた時間内に5040通りものパターンを試すなんて不可能です。
そのため、正しい手順(あるいは途中までの解き方)を覚えておくことが必要になるのです。
これが構成要素も多く手順も複雑な①のパターン。

次に、②の構成要素は多いが手順は単純な問題というのを考えます。
工程は①と同様に7段階だけれど、使う知識(構成要素)は4つに減った[ c ][ c ][ e ][ s ][ s ][ s ][ u ]の場合を考えます。
この場合、踏むべき工程は7段階と先ほどと同じですが、構成要素は4つに減ったため、覚える知識量が圧倒的に少なくなっています。
また、同じ知識を使えばいい場合、同じ工程数でも手順は少なくなるのです(今回の例であれば420通り)。
仮にこの問題の正解の手順が[ s → u → c → c → e → s → s ]であったとして、①と比べると大幅に解きやすくなっていることが分かります。

次に構成要素も工程数も少ない③のパターンです。
ここでは要素が3つ([ h ][ o ][ t ])、工程数が5段階の、[ h ][ o ][ o ][ t ][ t ]という場合を考えます。
この場合、全部のパターンを試しても30通りしかないため、仮に手順を知らなかったとしても、スピードが速い人ならばゴリ押しで[ t → o → o → t → h ]という解答にたどりつけてしまうことがあります。
(中学校の勉強はできたのに、高校の勉強が苦手という人にこのパターンが多いです…)

最後に工程は少ない(5段階)が要素5つと多い[ a ][ e ][ k ][ p ][ s ]の場合です。
この場合、工程数はそれほど多くなく(120通り)、ゴリ押しで数えても何とかなりそうですが、覚える量が5つあるため、ひとつでも覚えていなければ解けません。
これが④に該当する問題の難しさです。

「問題が解けない」と感じたとき、自分は①~④のどの象限の問題に対して「解けない」と思っているのかを分析することが大切です。
もし①で迷っているのなら、それは現時点では解けなくていい場合が多く、③で迷っている場合は十中八九どこかで単純な思い違いをしているか十分な時間をかけていないかです。
大切なのは②と④のパターンで、自分が解けないと感じる問題が④に該当する場合が多ければ、問題演習は一度やめて知識の定着を徹底しなければなりません。
反対に②のパターンであれば、演習の際にどういった手順があるのかを意識しながら解く習慣をつけることが重要です。

漠然と「問題が解けない」では、原因と対策の不一致が起こり、十分な成果は得られません。
まずは原因の特定が大切。
「なぜか分からないけれど問題が解けないなあ」という人は下の図を参考に、原因を特定してみてください。

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