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No.298 偏差値を理解しよう!

2017/04/10
模擬試験を受けると必ず出てくる「偏差値」という値。
みなさんはこれがどんな値であるのかを知っていますか?
見慣れてはいるけれど、どんなものであるかが意外と理解されていない偏差値と言う値。
今回はこれについて簡単に説明してみたいと思います。
誤解をおそれず、あえて偏差値とは何かをざっくりとまとめてしまえば、「自分が全体のどの位置にいるのかを示した値」であるということができます。
例えばテストの点数の場合、その都度の難易度に大きく影響されてしまいます。
学校の定期テストで80点を取ったということと、ずっとずっと難しい模試で60点であったということは単純には比較できませんよね?
テストでの素点は、あくまでその試験においての指標に過ぎないのです。

点数の見方として、自分のテストの点数が、平均点と比べてどれくらい良いのか(あるいは悪いのか)という視点で点数を見る人も多くいると思います。
これを統計学では「偏差」とよびます。
因みに、この「偏差」という考え方は「偏差値」と全く違うので注意が必要です。
偏差に関しては、平均点と比べて自分がどれくらいの位置にいるのかという観点でみているため、素点で比較するよりは正確に実力を測ることができますが、それでも、比較にはあまり使えません。
同じ「平均点よりも10点上である」という結果であったとしても、平均点近くに殆どの人が集まっている場合と、平均点よりもはるかに離れた部分に人が散らばっている場合とでは、やはり事情が違います。
分かりやすくするために、ある4人のテスト結果の平均点で考えてみたいと思います。
4人の生徒が数学と英語のテストを受けて、数学・英語共に平均点は50点だったとします。
一見すると「同じ」結果です。
しかし、1人1人の内訳を見ると、数学は1点、2点、98点、99点で平均が50点、英語は49点、48点、50点、53点で平均50点。
出てくる平均点は同じ50点ですが、これを「同じ」と考えるのは少しまずい気がしませんか?

他にも、順位を見る人もいるかもしれません。
順位で考えれば、自分がそのテストでどの位置にいるのかは分かりますが、やはり難易度が加味されていないので、適切に実力を知ることはできません。
そして何より、順位は受けている人数により大きな影響を受けてしまいます。
こうしたもろもろの影響を加味して作られたのが、偏差値という考え方なのです。
偏差値を見れば自分が受験者全体の中で、およそどのくらいに位置しているのかを知ることができます。
例えば偏差値が70以上であれば全体のおよそ2.3%、65で6.7%、60ならば15%、55で31%くらいです。
同様に、偏差値は左右対称の割合で分布しているため、偏差30で全体の下位2.3%、35で下位6.7%、40ならば下位15%、45で下位31%となります。
これは全員の分布の話なので、問題の難易度が異なっていたとしても比較することができます。
自分が全体のどのくらいに位置しているのかを判断する基準として偏差値は非常に便利なので、上にまとめた大体の分布を覚えておくといいでしょう。